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Titulo USO DE CURVAS ELÍPTICAS PARA ASSINATURA DIGITAL: ECDSA E EDDSA Subtítulo Autor ARTHUR BERNARDO LISBOA WEBLER Orientador BEATRIZ CASULARI DA MOTTA RIBEIRO Resumo Assinaturas digitais são uma tecnologia importante que ajuda muitos serviços da Internet a funcionar. Com uma assinatura digital, alguém produz prova de que é quem diz ser usando a área da matemática conhecida como álgebra abstrata. Em particular, assinaturas digitais são implementadas em grupos finitos comutativos. O Teorema de Lagrange e tópicos associados são necessários para entender grupos finitos e portanto sistemas atuais de assinatura digital. O problema de resolver g^{x} = h num grupo, quando g e h são conhecidos, é chamado de Problema do Logaritmo Discreto (DLP). A segurança de um esquema de assinatura digital depende da dificuldade de resolver o DLP no grupo usado. Esquemas mais antigos, como ElGamal e DSA, são baseados na dificuldade de resolver o DLP em grupos multiplicativos primos F_p^*. O cálculo de índice é um algoritmo subexponencial para o DLP em F_p^*. A ideia ligeiramente mais nova da curva elíptica como um grupo, com algoritmos semelhantes para assinaturas digitais, parece oferecer um DLP mais difícil devido à falta de um algoritmo subexponencial para o seu DLP. Portanto, ela parece ser uma alternativa mais segura. Palavras-Chave Curvas Elípticas, Assinaturas Digitais, Problema do Logaritmo Discreto, Problema do Logaritmo Discreto da Curva Elíptica, Gestão de Identidade, DSA, ECDSA, EdDSA