• Informações do Trabalho

Titulo TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A SOLUÇÃO NUMÉRICA DE MODELOS CARDÍACOS BASEADOS EM CADEIAS DE MARKOV Subtítulo Autor Jonny Moreira Gomes Orientador Rodrigo Weber dos Santos Resumo Este trabalho compara diferentes esquemas numéricos para a solução de modelos modernos para a eletrofisiologia de miócitos cardíacos. Apresentamos o Método de Uniformização - amplamente utilizado para a solução de problemas estocásticos em ciência da computação - e mostramos que, quando aplicado na resolução numérica de modelos cardíacos baseados em Cadeias de Markov de Tempo contínuo, aumenta substancialmente a estabilidade numérica em relação a métodos explícitos tradicionalmente utilizados, como o Método de Rush-Larsen e o Método de Euler Explícito. A formulação em Cadeias de Markov para estruturas subcelulares - como os canais iônicos - permite a descrição detalhada do comportamento elétrico de células cardíacas para importantes aplicações experimentais, como a simulação dos efeitos de drogas e toxinas sobre a atividade elétrica da membrana celular. No entanto, as equações diferenciais associadas às Cadeias de Markov para canais iônicos frequentemente trazem problemas de estabilidade numérica, que limitam fortemente o passo de tempo utilizado por esquemas explícitos. Com a utilização do Método de Uniformização foi possível aumentar significativamente a magnitude dos passos de tempo utilizados em simulações de três modelos da eletrofisiologia cardíaca baseados em Cadeias de Markov. Neste trabalho mostramos como é possível associar o Método de Uniformização a outros esquemas explícitos para a solução numérica de tais modelos, e como tais técnicas melhoram significativamente o desempenho computacional. em rela¸c˜ao a m´etodos expl´?citos tradicionais. Al´em disso, propomos extens˜oes do m´etodo de Rush-Larsen e do m´etodo de Uniformiza¸c˜ao com segunda ordem de precis˜ao para o desenvolvimento de esquemas expl´?citos de passo de tempo adaptativo, visando reduzir ainda mais o custo computacional em simula¸c˜oes com tolerˆancia num´erica estrita. Palavras-Chave Eletrofisiologia Cardíaca. Métodos Numéricos. Cadeias de Markov. Método de Uniformização. Passo de Tempo Adaptativo.